Question

16．自行车队点的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变，设分开后行进的时间为x小时，1号队员和其他队员行进的路程分别为y₁、y₂（千米），且y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）1号队员返回队伍时距离出发地多远？
（2）在多长时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得OA函数解析式，根据函数值，可得相应的自变量求出点A的坐标，根据1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，所以其他队员的速度为45-10=35（千米/时），得到OB的函数关系式为y=35x，设点B的坐标为（x，35x），根据在往返过程中速度保持不变，得到方程$\frac{10-35x}{x-\frac{2}{9}}=45$，解得：x=$\frac{1}{4}$，点B的坐标为（$\frac{1}{4}$，$\frac{35}{4}$），即可解答；
（2）分类讨论，根据行进时，距离大于2，返回时距离大于2，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答 解：（1）设OA的函数关系式为y=kx，
把（$\frac{1}{9}$，5）代入得，5=$\frac{1}{9}$k，
解得：k=45，
∴y=45x，
即1号队员的速度为45千米/时，
当y=10时，10=45x，
解得：x=$\frac{2}{9}$，
∴点A的坐标为（$\frac{2}{9}$，10）
∵1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，
∴其他队员的速度为45-10=35（千米/时），
∴OB的函数关系式为y=35x，
设点B的坐标为（x，35x），
∵在往返过程中速度保持不变，
∴$\frac{10-35x}{x-\frac{2}{9}}=45$，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
35x=$\frac{35}{4}$，
∴点B的坐标为（$\frac{1}{4}$，$\frac{35}{4}$），
∴1号队员返回队伍时距离出发地$\frac{35}{4}$千米．
（2）设x小时时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米，根据题意，得
 $\left\{\begin{array}{l}{45x-35x＞2}\\{20-45x-35x＞2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{9}{40}$．
答：在$\frac{1}{5}$＜x＜$\frac{9}{40}$时，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，题目稍有难度．