Question

11．实验学校计划阻值共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8位老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示，为了保证每人都有座位，学校决定租8辆车．
（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由；
（2）设租甲种客车x辆，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式；
（3）在（1）的方案中，求出租金最少的租车方案．

车种 人数与租金 单位	甲种客车	乙种客车
载客量（单位：人/辆）	50	30
租金（单位：元/辆）	400	200

Answer 1

分析 （1）设甲种客车为x辆，本题的不等式关系为：甲种客车载客量+乙种车载客量≥372+8，根据“学校决定租用客车8辆”我们可知，甲种客车车应该在0-10辆的范围内，由此可得出不等式组进行求解，最后根据得出的自变量的取值范围，判定出符合条件的自变量的值．
（2）根据租金总额=租用甲种客车用的钱+租用乙种用的钱，即可解答；
（3）得出函数关系后根据（1）的自变量的取值范围和函数的性质判断出租金最少的方案．

解答 解：（1）设甲种客车为x辆，根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{50x+30（8-x）≥372+8}\\{0≤x≤8}\end{array}\right.$，
解得：7≤x≤8，
又因为车辆数只能取整数，
所以x=7，8，
租车方案共2种．
①租甲种客车7辆，乙种客车1辆；
②租甲种客车8辆．
（2）y=400x+200（8-x）=200x+1600；
（3）y=400x+200（8-x）=200x+1600（7≤x≤8）
∵k=200＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴x取7时，y最小．
y=200×7+1600=3000（元）．
答：租甲种客车7辆，乙种1辆时租金最少，租金为3000元．

点评 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．