题目内容

4．先阅读材料再解答问题：
阅读材料：计算1972+1032+197×103+200×106+1的值．
解：设197=x，103=y，
原式=x2+y2+xy+（x+3）（y+3）+1=x2+y2+xy+xy+3x+3y+9+1=（x+y）2+3（x+y）+10．
因为x+y=300，
所以原式=3002+3×300+10=90910．
根据上面材料计算：2×20122+4025×1988+4023×1988+2×19882-1．

分析 首先设2012=x，1988=y，原式可变形为2x2+（2x+1）y+（2x-1）y+2y2-1，整理后可得2（x+y）2-1，再代入数值可得答案．

解答 解：设2012=x，1988=y，
原式=2x2+（2x+1）y+（2x-1）y+2y2-1=2x2+4xy+y2-1=2（x+y）2-1，
∵x+y=2012+1988=4000，
∴原式=2×40002-1=31999999．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，关键是正确理解例题的解法．

练习册系列答案
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A．$\frac{12}{5}$B．3C．4D．5
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C．沿x轴向左平移了8个单位D．沿x轴向右平移了8个单位

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