Question

用配方法说明，不论x取何值，代数式x²-5x+7的值总大于0，再求出它的最小值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先利用配方法得到x²-5x+7=（x-

5

2

）²+

3

4

，再根据非负数的性质即可得到不论m为何值，代数式x²-5x+7的值都大于零；并且当（x-

5

2

）²=0时，代数式x²-5x+7有最小值．

解答：证明：x²-5x+7
=x²-5x+

25

4

+

3

4

=（x-

5

2

）²+

3

4

，
∵（x-

5

2

）²≥0，
∴（x-

5

2

）²+

3

4

＞0，
即不论m为何值，代数式x²-5x+7的值都大于零；
当（x-

5

2

）²=0，即x=

5

2

时，代数式x²-5x+7有最小值，最小值为

3

4

．

点评：本题考查了配方法：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了非负数的性质．