Question

已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：由条件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据AAS得出△ABC≌△DCB；再利用根据AAS得出△ABO≌△DCO．

解答：证明：在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB ∠ACB=∠DBC BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
∵△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，
∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中

∠AOB=∠DOC ∠OBA=∠OCD AB=CD

，
∴△ABO≌△DCO（AAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．