Question

如图，一次函数y=kx-1的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限交于点C．作CD⊥x轴于点D，若OB=BD=2
（1）k=

 

；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式，0＜kx-1＜

m

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=8代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出两函数的另一个交点，即可得出答案．
（3）根据函数图象可得答案．

解答： 解：（1）∴OB=2，
∴B（-2，0），
代入y=kx-1得：0=-2k-1，
解得：k=-

1

2

，
故答案为-

1

2

；
（2）∵k=-

1

2

，
∴一次函数y=-

1

2

x-1，
∵OB=BD=2，
∴OD=4，
∴C的横坐标为-4，
代入y=-

1

2

x-1得y=1，
∴C（-4，1），
∴反比例函数的解析式是y=-

4

x

；
（3）根据图象可知关于x的不等式，0＜kx-1＜

m

x

的解集为-4＜x＜-2．

点评：本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．