Question

18．化简：
（1）先化简，再求值：x（x²+1）-x²（x-3）-3（x²+x）-2，其中x=-$\frac{1}{2}$．
（2）先化简，再求值：$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=3$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）去括号，合并同类项；再代入求值；
（2）先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．

解答 解：（1）x（x²+1）-x²（x-3）-3（x²+x）-2，
=x³+x-x³+3x²-3x²-3x-2，
=-2x-2，
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=-2×$（-\frac{1}{2}）$-2=-1；
（2）$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$÷$\frac{a+2}{{a}^{2}+2a+1}$，
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a+1}$$•\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$，
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a+1}{a+2}$，
=$\frac{a-a-1}{a+2}$，
=-$\frac{1}{a+2}$，
当a=3$\sqrt{2}$-2时，原式=-$\frac{1}{3\sqrt{2}-2+2}$，
=-$\frac{1}{3\sqrt{2}}$，
=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

点评 本题主要考查整式的化简求值及分式的混合运算，熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．