Question

8．某商场出售一批进价为每个2元的笔记本，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数x，y的对应点，用平滑曲线连接这些点，并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数关系式：

x（元）	3	4	5	6
y（个）	20	15	12	10

（2）设经营此笔记本的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式；
（3）当日销售单价为8元时，求日销售利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）描点、用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象，观察函数图象猜测y是x的反比例函数，设y=$\frac{k}{x}$，代入点（3，20）即可求出k值，再将其余三点坐标代入其中验证后即可得出函数关系式；
（2）根据总利润=每本笔记本的利润×销售数量即可得出w关于x、y的函数关系式，将（1）得出的结论代入其内即可得出w与x之间的函数关系式；
（3）将x=8代入w=$\frac{60x-120}{x}$中即可求出结论．

解答 解：（1）依照题意，画出函数图象，如图所示．
猜测y是x的反比例函数，设y=$\frac{k}{x}$，
将点（3，20）代入y=$\frac{k}{x}$，
20=$\frac{k}{3}$，解得：k=60．
验证：把点（4，15）、（5，12）、（6，10）代入y=$\frac{60}{x}$都适合，
∴y是x的反比例函数，y=$\frac{60}{x}$（x＞0）．
（2）根据题意可知：w=（x-2）y，
∵y=$\frac{60}{x}$，
∴w=$\frac{60x-120}{x}$（x＞0）．
（3）当x=8时，w=$\frac{60x-120}{x}$=$\frac{60×8-120}{8}$=45．
∴当日销售单价为8元时，日销售利润是45元．

点评 本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式、以及代数式求值，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出反比例函数关系式；（2）根据数量关系总利润=每本笔记本的利润×销售数量找出w关于x的函数关系式；（3）将x=8代入w=$\frac{60x-120}{x}$中求值．