Question

12．在下列括号中填写推理理由：如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，
求证：∠A=∠3．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义）
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3  （两直线平行，内错角相等）
∠1=∠A  （两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代换）

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠DEC=∠ABC=90°，根据同位角相等两直线平行得到DE∥AB，根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义）
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代换），
故答案为：垂直定义，∠3，同位角相等，两直线平行，∠A，两直线平行，同位角相等．

点评 此题主要考查了平行的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．