Question

如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质求出AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠BCE，然后利用“角边角”证明△ABF和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°，
∵AG⊥EC，
∴∠BAF+∠E=90°，∠BCE+∠E=90°，
∴∠BAF=∠BCE，
在△ABF和△CBE中，

∠BAF=∠BCE AB=BC ∠ABC=∠CBE=90°

，
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，同角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等的三角形是解题的关键．