Question

已知a＞b＞c，且2a+3b+4c=0．
（1）a+b+c是正数吗？为什么？
（2）若抛物线y=ax²+bx+c在x轴上截得的线段长为

91

6

，求抛物线的对称轴．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）一定，2a+3b+4c=（2a+c）+3b+3c＜3a+3b+3c=3（a+b+c），即0＜3（a+b+c）；
（2）根据题意知

|x2-x1|

2

=

91

6

；

解答：解：（1）a+b+c是正数．理由如下：
2a+3b+4c=（2a+c）+3b+3c
∵a＞c，
∴2a+c＜3a，
∵2a+3b+4c=（2a+c）+3b+3c＜3a+3b+3c=3（a+b+c），即0＜3（a+b+c），
∴a+b+c＞0，即a+b+c是正数；

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c在x轴上截得的线段长为

91

6

，
∴|x₁-x₂|=

91

6

．
∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=

b2

a2

-

4c

a

=

91

36

，
∴

b2-4ac

a2

=

91

36

，①
又由2a+3b+4c=0得到2a+3b=-4c，②．
由①②得，

b2

a2

+3×

b

a

-

19

36

=0，
解得，

b

a

=

1

6

或

b

a

=-

19

6

，
∴-

b

2a

=-

1

12

或-

b

2a

=

19

12

，
∴该抛物线的对称轴-

1

12

或

19

12

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解（2）题时，通过根与系数的关系以及代数式的变形得到方程

b2

a2

+3×

b

a

-

19

36

=0，可以通过换元法和因式分解法解该方程．