Question

对于任意实数k，方程x²-kx+k-1=0的根的情况是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b²-4ac的值的符号就可以了．

解答：解：∵a=1，b=-k，c=k-1，
∴b²-4ac
=（-k）²-4×1×（k-1）
=k²-4k+4
=（k-2）²，
无论k取什么数值，（k-2）²≥0，
∴方程x²-kx+k-1=0都有两个实数根．
故答案为：有两个实数根．

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）b²-4ac＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）b²-4ac=0?方程有两个相等的实数根；（3）b²-4ac＜0?方程没有实数根．