Question

11．如图，直角三角形ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将三角形ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D，则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？（结果保留π）

Answer 1

分析 根据扇形面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$求出扇形ABE的面积和扇形CBD的面积，根据图形计算即可．

解答 解：∵AB=10，BC=5，∠C=90°，
∴AC=5$\sqrt{3}$，
△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$，
扇形ABE的面积为$\frac{120π×1{0}^{2}}{360}$=$\frac{100π}{3}$，
扇形CBD的面积为$\frac{120π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25π}{3}$，
∴AC边扫过的面积=$\frac{100π}{3}$+$\frac{25\sqrt{3}}{2}$-$\frac{25\sqrt{3}}{2}$-$\frac{25π}{3}$=25π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算和旋转的性质，掌握扇形面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．