Question

9．如果$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2016}{a+b}$，那么分式$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值是2014．

Answer 1

分析 首先利用分式的基本性质将已知化简，进而代入原式求出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2016}{a+b}$，
∴$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{2016}{a+b}$，
∴（a+b）²=2016ab，
∴a²+b²+2ab=2016ab，
∴a²+b²=2014ab，
∴$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{2014ab}{ab}$=2014．
故答案为：2014．

点评 此题主要考查了分式的值，正确将已知变形是解题关键．