Question

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设P（3，t）在反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点Q，则k=-8或32．

Answer 1

分析 把P点代入y=$\frac{12}{x}$求得P的坐标，进而求得OP的长，由QP=OP即可求得Q的坐标，从而求得k的值．

解答 解：∵点P（3，t）在反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象上，
∴t=$\frac{12}{3}$=4，
∴P（3，4），
∴OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．
∴Q（-2，4）或（8，4）
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点Q，
∴4=$\frac{k}{-2}$或4=$\frac{k}{8}$，
解得k=-8或32，
故答案为：-8或32．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．