Question

7．若一个一元二次方程的两根为$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$-1，则这个方程是（　　）

• A． x²+2$\sqrt{2}$x+1=0
• B． x²-2$\sqrt{2}$x-1=0
• C． x²-2$\sqrt{2}$x+1=0
• D． x²+2$\sqrt{2}$x-1=0

Answer 1

分析 首先设此一元二次方程的为：x²+px+q=0，由此一元二次方程的两根为$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$-1，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．

解答 解：设此一元二次方程的为：x²+px+q=0，
∵此一元二次方程的两根为$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$-1，
∴p=-（$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1）=-2$\sqrt{2}$，q=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1，
∴这个方程是：x²-2$\sqrt{2}$x+1=0．
故选C．

点评 此题考查了根与系数的关系．注意x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．