Question

17．通过计算比较下列各组数中两个数的大小，在横线上填写“＞”“=”或“＜”
 ①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；　⑤5⁶＞6⁵
（2）根据第（1）小题结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ？
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断两个数的大小关系：1997¹⁹⁹⁸与1998¹⁹⁹⁷．

Answer 1

分析 （1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可．
（2）根据（1）的结果即可得出结论．
（3）根据（2）中结论比较即可．

解答 解：（1）①1²＜2¹，
故答案为：＜．
②2³＜3²，
故答案为：＜．
③3⁴＞4³，
故答案为：＞．
④4⁵＞5⁴，
故答案为：＞．
⑤5⁶＞6⁵，
故答案为：＞；

（2）由（1）可知，当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
故答案为：当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵n=1997＞2，
∴1997¹⁹⁹⁸＞1998¹⁹⁹⁷．

点评 本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是能得出规律．