Question

20．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-6，8）的距离等于10的点共有3个．

Answer 1

分析 坐标轴上点Q到点P（-6，8）的距离等于10，分类讨论：设Q（x，0）或（0，y），根据两点间的距离公式得到$\sqrt{（x+6）^{2}+{8}^{2}}$=10或$\sqrt{{6}^{2}+（y-8）^{2}}$=10，然后分别解方程即可确定Q点的坐标．

解答 解：坐标轴上点Q到点P（-6，8）的距离等于10，
若点Q在x轴上，设Q（x，0），则$\sqrt{（x+6）^{2}+{8}^{2}}$=10，解得x=0或x=-12，此时Q点坐标为（0，0），（-12，0）；
若点Q在y轴上，设Q（0，y），则$\sqrt{{6}^{2}+（y-8）^{2}}$=10，解得y=0或y=16，此时Q点坐标为（0，0），（0，16）；
所以坐标轴上到点P（-6，8）的距离等于10的点有（0，0），（0，16），（-12，0）．
故答案为3．

点评 本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则这两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．