Question

9．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系

x元	3	4	5	6
y元	20	15	12	10

（1）猜测并确定y与x的函数关系式；
（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大的利润．

Answer 1

分析 （1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）代入x=10求得y的值即可；
（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．

解答 解：（1）设y=$\frac{k}{x}$（k为常数且k≠0），把点（3，20）代入得，k=60，
所以y=$\frac{60}{x}$；

（2）当x=10时，y=$\frac{60}{10}$=6，
所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；

（3）∵W=（x-2）y=60-$\frac{120}{x}$，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大，为60-$\frac{120}{10}$=48．

点评 本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．