题目内容
4．已知如图，数轴上有A、B两个点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且（a-2）2+|b+10|=0．
①求线段AB的长度；
②数轴上P点从A出发以2个单位每秒向右运动，同时数轴上另一点Q从B出发以4个单位每秒向左运动，设运动的时间是t秒，点M是AQ的中点，点N是PM的中点，求线段AN的长度．
③在②的条件下，在点P、Q运动的同时，点R从点N开始沿数轴以8个单位每秒的速度向右运动，是否存在t值使BQ=PR，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
分析 ①结合非负数的性质求得a、b的值，则易得AB=12；
②根据线段中点的性质求得AN=PN-AP=（2t+3）-2t=3；
③需要分类讨论：点R在点P的左侧和点R在点P的右侧两种情况．
解答 解：①∵（a-2）2+|b+10|=0，
∴a=2，b=-10，
∴点A表示的数是2，点B表示的数是-10，
∴线段AB的长度是：|2-（-10）|=12，即AB=12；
②∵点Q从B出发以4个单位每秒向左运动，
∴BQ=4t，
∴AQ=BQ+AB=4t+12．
∵M为AQ的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AQ=2t+6．
∵P点从A出发以2个单位每秒向右运动，
∴AP=2t，
∴PM=AM+AP=2t+6+2t=4t+6．
∵点N是PM的中点PN=$\frac{1}{2}$PM=2t+3，
∴AN=PN-AP=（2t+3）-2t=3；
③当点R在点P的左侧时
4t=（2+2t）-（-1+8t）
t=$\frac{3}{10}$
当点R在点P的右侧时
4t=（-1+8t）-（2+2t）
t=$\frac{3}{2}$
∴当t=$\frac{3}{10}$或t=$\frac{3}{2}$时BQ=PR．
点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离求法以及行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
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