Question

2．已知，如图，AD是△ABC的高，∠BAC=90°，E是AC上一点，BE交AD于点F，且∠1=∠2．求证：∠3=∠4．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等得：∠BAD=∠C，再由外角定理得：∠1=∠3+∠BAD，∠2=∠4+∠C，所以可得∠3=∠4．

解答 证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠1是△ABF的一个外角，
∴∠1=∠3+∠BAD，
同理∠2=∠4+∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠3+∠BAD=∠4+∠C，
∴∠3=∠4．

点评 本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，正确求得∠BAD=∠C是关键．