Question

1．解方程
（1）2x²+3=7x
（2）（2x+1）²+4（2x+1）+3=0
（3）x²-6x-16=0
（4）（x+3）（x-2）=50．

Answer 1

分析 （1）本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．
（2）令2x+1=t，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解新方程求得t的值；然后求x的值即可．
（3）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-8×2，-6=-8+2，所以x²-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目的．
（4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可．

解答 解：（1）解：原方程可变形为（2x-1）（x-3）=0
∴2x-1=0或x-3=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3；

（2）令2x+1=t，则t²+4t+3=0，
整理，得
（t+3）（t+1）=0，
所以t=-3或t=-1，
所以2x+1=-3或2x+1=-1，
解得x₁=2，x₂=-1；

（3）原方程变形为（x-8）（x+2）=0
x-8=0或x+2=0
∴x₁=8，x₂=-2；

（4）（x+3）（x-2）=50
x²+x-56=0
（x-7）（x+8）=0
x-7=0，x+8=0
解得：x₁=7，x₂=-8．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．