Question

6．解方程：
（1）x²+2x-224=0
（2）x²+3x=1
（3）（x+1）（x-2）=4
（4）x（2x+1）=3（2x+1）．

Answer 1

分析 （1）方程的左边采用十字相乘法即可因式分解；
（2）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（3）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解法解方程即可；
（4）提取公因式（2x+1）即可得到（x-3）（x+2）=0，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）x²+2x-224=0
（x+16）（x-14）=0，
解得：x₁=-16；x₂=14；
（2）方程整理得：x²+3x-1=0，
这里a=1，b=3，c=-1，
∵△=9+4=13，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$
（3）∵（x+1）（x-2）=4，
∴x²-x-2=4，
∴x²-x-6=0，
∴（x-3）（x+2）=0，
∴x-3=0或x+2=0，
∴x₁=3，x₂=-2；
（4）∵x（2x+1）=3（2x+1），
∴（2x+1）（x-3）=0，
∴2x+1=0或x-3=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=3．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．