题目内容

11.我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度,其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度.在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数$\overline{x}$的差的绝值的平均数,即T=$\frac{1}{n}$(|x1-$\overline{x}$|+|x2-$\overline{x}$|+…+|xn-$\overline{x}$|)叫做这组数据的“平均差”,“平均差”也能描述一组数据的离散程度,“平均差”越大说明数据的离散程度越大.请你解决下列问题:
(1)分别计算下列甲乙两个样本数据的“平均差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
甲:12,13,11,10,14,乙:10,17,10,13,10
(2)分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标标准差,并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致?

分析 (1)根据平均差的公式计算,比较即可;
(2)根据方差和标准差的公式计算,比较即可;
(3)根据(1)(2)的结论解答.

解答 解:(1)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$(12+13+11+10+14)=12,
甲的平均差为:$\frac{1}{5}$(|12-12|+|13-12|+|11-12|+|10-12|+|14-12|)=1.2,
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$(10+17+10+13+10)=12,
乙的平均差为:$\frac{1}{5}$(|10-12|+|17-12|+|10-12|+|13-12|+|10-12|)=2.4,
∴乙的样本波动较大;
(2)甲的方差为:$\frac{1}{5}$[(12-12)2+(13-12)2+(11-12)2+(10-12)2+(14-12)2]=2,
甲的标准差为$\sqrt{2}$,
乙的方差为:$\frac{1}{5}$[(10-12)2+(17-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(10-12)2]=$\frac{38}{5}$,
乙的标准差为$\frac{\sqrt{190}}{5}$,
∴乙的样本波动较大;
(3)以上的两种方法判断的结果一致.

点评 本题考查的是方差、标准差、平均差的计算,掌握方差、标准差、平均差的计算公式以及性质是解题的关键.

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