Question

16．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，延长DP交OB于点F，延长EP交OA于点G，则图中有三对全等三角形，它们分别是Rt△POE和Rt△POD、△PEF和△PDG、△POF和△POG．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可得PE=PD，可证明△POE≌△OOD，△PEF≌△PDG，进一步可证明△POF≌△POG，可得出答案．

解答 解：
∵P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
在Rt△POE和Rt△POD中
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴R△POE≌Rt△POD（HL），
在△PEF和△PDG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEF=∠PDG}\\{PE=PD}\\{∠EPF=∠DPG}\end{array}\right.$
∴△PEF≌△PDG（ASA），
∴∠OFP=∠OGP，
在△POF和△POG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠POF=∠POG}\\{∠OFP=∠OGP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△POF≌△POG（AAS），
∴全等的三角形有三对，它们分别是Rt△POE和Rt△POD、△PEF和△PDG、△POF和△POG，
故答案为：三；Rt△POE和Rt△POD、△PEF和△PDG、△POF和△POG．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．