Question

9．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据角平分线的性质、平行线的性质解答．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=3，DE∥BC，EC=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠MCF，
∵DE∥BC，
∴∠EFC=∠MCF，
∴∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．