Question

20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3）．若点C恰好在反比例函数y=$\frac{10}{x}$第一象限内的图象上，过点C作CD⊥x轴于点D，那么点C的坐标为（5，2）．

Answer 1

分析 由于∠BAC=90°，容易求证△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质即可求出点C的坐标．

解答 解：∵∠BAC=90°
∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD
在△ABO与△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠ADC}\\{∠BAO=∠ACD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△CAD（AAS）
∴OB=AD
设OA=a，
∵B（0，3）
∴OB=3，
∴AD=3，
∴OD=a+3，CD=OA=a，
∴C（a+3，a）
又∵点C在反比例函数y=$\frac{10}{x}$上
∴10=a（a+3）
解得：a=2或a=-5，
∴C（5，2）
故答案为：（5，2）

点评 本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是证明△ABO≌△CAD，利用AD=OB=3求出点C的坐标，本题属于中等题型．