Question

20．如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由．

Answer 1

分析 先根据在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，可得2AH=AE，进而得出2AH-AB=AE-AB，而AB=AC，可得AB+2BH=CE，再根据HE垂直平分BD，可得2BH=BD，进而得到AB+BD=CE，即AD=CE．

解答 解：CE与AD相等．
理由：∵在等边三角形ABC中，∠A=60°，
∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，
∴AH=$\frac{1}{2}$AE，即2AH=AE，
∴2AH-AB=AE-AB，而AB=AC，
∴2（AB+BH）-AB=CE，
即AB+2BH=CE，
又∵HE垂直平分BD，
∴2BH=BD，
∴AB+BD=CE，
即AD=CE．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的综合应用，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．