Question

1．已知正六边形的边心距r₆为1厘米，求它的半径长、边长、周长和面积．

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．

解答 解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∴中心角是：60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC，∠OBC=60°，
∵OH=1，
∴sin∠OBC=$\frac{OH}{OB}$=$\frac{1}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OB=BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴周长为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×6=4$\sqrt{3}$；
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×1=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．