Question

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得点P的对应点P₁的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出A点的对应点A₁的坐标为

 

；
（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出A点的对应点A₂的坐标为

 

；
（3）在（1）的条件下，求线段AC在平移过程中扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据点P坐标的变化得出△ABC平移的方向及距离，画出图形即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△A₂B₂C₂，写出点A₂的坐标即可；
（3）根据平行四边形的面积即可得出结论．

解答：解：（1）∵点P（m，n）平移后对应点P₁的坐标为（m-5，n+1），
∴△ABC应应向左平移5个单位，向上平移1个单位，
∴△A₁B₁C₁如图所示，
∴A₁（-4，1）．
故答案为：（-4，1）；

（2）如图所示，由图可知A₂（0，-1）．
故答案为：（0，-1）；

（3）线段AC在平移过程中扫过的面积=S_{平行四边形ACC1A1}=

1

2

×3×1=

3

2

．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．