Question

9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A₁的坐标为（-2，3）；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，求弧BB₁的长为多少．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁，然后描点即可得到△A₁OB₁；
（2）利用画图写出点A₁的坐标；
（3）利用弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁OB₁为所作；

（2）点A₁的坐标为（-2，3）；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以弧BB₁的长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．
故答案为（-2，3）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．