Question

19．规定一种新运算：a*b=（a+1）-（b-1），例如5*（-2）=（5+1）-（-2-1）=6-（-3）=9．
（1）计算（-2）*（-1）和100*101的值．
（2）试计算：（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（2016*2017）的值．

Answer 1

分析 （1）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-2）*（-1）和100*101的值各是多少即可．
（2）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（2016*2017）的值是多少即可．

解答 解：（1）（-2）*（-1）
=（-2+1）-（-1-1）
=-1+2
=1

100*101
=（100+1）-（101-1）
=101-100
=1

（2）（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（2016*2017）
=（0+1）-（1-1）+（1+1）-（2-1）+（2+1）-（3-1）+（3+1）-（4-1）+…+（2016+1）-（2017-1）
=1+1+1+1+…+1
=2017

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．