Question

8．如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式不成立的是（　　）

• A． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$
• B． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$
• C． $\frac{AD}{BD}$=$\frac{BF}{FC}$
• D． $\frac{BD}{AD}$=$\frac{BF}{FC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段长比例定理可对A、B进行判断；利用A、B的结论可得到$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$，可对C、D进行判断．

解答 解：A、∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，所以A选项的等式成立；
B、∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，所以B选项的等式成立；
C、∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，
而$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$，所以C选项的等式成立；
D、∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{FC}{BF}$，所以D选项的等式不成立．
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．