Question

3．如图，已知△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针方向旋转20°，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，再利用旋转的性质得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABD=80°，∠ACE=80°，则∠OBC=∠ABD-∠ABC=20°，然后利用三角形外角性质可计算出∠BOC的度数．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵△ABC绕点A逆时针方向旋转20°，得到△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°，∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°，
∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=80°-60°=20°，
∵∠BCE=∠OBC+∠BOC，
∴∠BOC=60°+80°-20°=120°，
即∠BOE的度数为120°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质．