Question

17．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．

解答 解：
作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=30°，AC=2AD，
∴AC=2OA×cos30°=2$\sqrt{3}$，
∴$\widehat{BC}$=$\frac{60π×2\sqrt{3}}{180}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π，
∴圆锥的底面圆的半径=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π÷（2π）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
故选B．

点评 考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．