Question

7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（　　）

• A． 3
• B． 3.5
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，进而可得AD=BD，AE=$\frac{1}{2}$AB，再由△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，可得AC+AD+CD=9，AC+CD+BD+AB=16，两式相减可得答案．

解答 解：根据题意可得MN是AB的垂直平分线，
∵△ADC的周长为9，
∴AC+AD+CD=9，
∵△ABC的周长等于16，
∴AC+CD+BD+AB=16，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=$\frac{1}{2}$AB，
∴AC+CD+AD+AB=16，
∴AB=16-9=7，
∴AE=3.5．
故选：B．

点评 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．