Question

8．如图，等边△ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE
（1）求证：BD=CE；
（2）当点D在BC的延长线上移动时，∠ECD的度数不会发生变化，请你对此结论进行证明．

Answer 1

分析 （1）利用等边三角形的性质即可证得∠BAD=∠CAE，然后利用SAS即可证明△ABD≌△ACE，进一步得出结论；
（2）根据△ABD≌△ACE可以证得∠B=∠ACE=∠ACB=60°，则∠ECD的度数即可求解．

解答 解：（1）△ABD与△ACE全等，
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE=60°
又∵∠ACB=60°，
∴∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ECD的度数不会变化．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，正确证明∠BAD=∠CAE是证明的关键．