Question

16．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．
求证：（1）BE=CD；  
（2）∠DGB=60°．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．
（2）利用“8字型”证明∠DGB=∠DAB即可．

解答 证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE…
∴BE=CD．

（2）∵△ADC≌△ABE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠AOD+∠DAB=180°和∠2+∠BOG+∠DGB=180°、∠AOD=∠BOG，
∴∠DGB=∠DAB=60°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．