Question

7．计算：
（1）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{1}{5\sqrt{2}}$+$\frac{7}{\sqrt{5}}$
（2）已知x=2-$\sqrt{3}$，求（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．

解答 解：（1）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{1}{5\sqrt{2}}$+$\frac{7}{\sqrt{5}}$
=$4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×\frac{\sqrt{2}}{10}+\frac{7\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{10}+\frac{7\sqrt{5}}{5}$；
（2）∵x=2-$\sqrt{3}$，
∴（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$
=$（7+4\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）^{2}+$$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）+\sqrt{3}$
=$（7+4\sqrt{3}）（7-4\sqrt{3}）$+1+$\sqrt{3}$
=1+1+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．