Question

12．如图，边长为4的正方形ABCD中有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=1，则小正方形的边长为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 要求小正方形的边长，只要求得BE的长即可，根据三角形相似的知识可以求得BE的长，然后根据勾股定理即可求得EF的长，本题得以解决．

解答 解：由题意可得，
∠EBF=∠FCD=90°，∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB+∠DFC=90°，
∴∠FEB=∠DFC，
∴△EBF∽△FCD，
∴$\frac{BE}{CF}=\frac{BF}{CD}$，
∵BF=1，CD=BC=4，
∴FC=3，
∴$\frac{BE}{3}=\frac{1}{4}$，
解得，BE=$\frac{3}{4}$，
∴EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+{1}^{2}}=\frac{5}{4}$，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答．