Question

2．计算下列各题
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{5}$-3）²+（$\sqrt{11}$-3）（$\sqrt{11}$+3）
（3）$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$+$\sqrt{27}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰
（4）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$-$\sqrt{24}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=5-6$\sqrt{5}$+9+11-9
=16-6$\sqrt{5}$；
（3）原式=$\sqrt{3}$+1+3$\sqrt{3}$-1
=4$\sqrt{3}$；
（4）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$-2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$-2$\sqrt{6}$
=4-3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．