题目内容

15．DE是△ABC的中位数，将△ADE沿DE所在的直线进行折叠，点A落在边BC的点F处，如图所示．若△DEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3B．6C．9D．12

分析 根据折叠的性质得到△DEF的面积，再根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，从而求解．

解答 解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
∴△ADE∽△ABC．
∴$\frac{S△ADE}{S△ABC}=\frac{1}{4}$．
∵△DEF的面积为3，
∴△ADE的面积为3，
∴△ABC的面积=12．
∴图中阴影部分的面积为12-3-3=6．
故选：B．

点评 此题综合考查了翻折变换（折叠问题）、三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

练习册系列答案
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5．计算：
（1）${（{\frac{1}{2}}）^{-2}}-\sqrt{12}-{（{\sqrt{3}-2}）^0}$；   
（2）$\frac{m-15}{{{m^2}-9}}-\frac{2}{3-m}$；  
（3）$\frac{a^2}{a+b}-a+b$．
（4）先化简再求值：$\frac{a-b}{a}÷（a-\frac{2ab-{b}^{2}}{a}）$，请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值．
6．某工厂在长方形材料上截取圆形配件，如图，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．
3．若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．
（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（-$\frac{c}{2}$，0），若S△ABC=$\frac{{c}^{2}}{b}$，求直线AB解析式．
10．如图，已知梯形ABCD，AC∥BD，点E在CD上，有下列五个条件：
①AE平分∠CAB；②BE平分∠DBA；③AE⊥BE；④CE=DE；⑤AB=AC+BD
请从五个件中任意选出两个作为条件，另外三个作为结论，组成一个真命题，并说明理由．
（备注：写出所有能成真命题的组合，并给出证明）
20．长为1，宽为a的矩形纸片（$\frac{1}{2}$＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为1-a；
（Ⅱ）当n=3时，a的值为$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{4}$．（用含a的式子表示）
7．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，$\frac{1}{2}$AC长为半径作⊙O，交BC于点E，过O作OD∥BC交⊙O于点D，连结AE、AD、DC．
（1）求证：D是$\widehat{AE}$的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△OCD}}$=$\frac{1}{2}$，且AC=6，求CF的长．
4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{5}$
5．解不等式：$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{3x+2}{4}$-1，并把解集表示在数轴上．

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