Question

1．已知函数y=2+$\frac{4}{x}$．
（1）写出自变量x的取值范围：x≠0；
（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象：
①列表：

x	…	-8	-4	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	8	…
y	…	$\frac{3}{2}$	1	$\frac{2}{3}$	0	-2	-6	10	6	4	$\frac{10}{3}$	3	$\frac{5}{2}$	…

②描点（在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点）；
③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象）．
（3）观察函数的图象，回答下列问题：
①图象与x轴有1个交点，所以对应的方程2+$\frac{4}{x}$=0实数根是x=-2；
②函数图象的对称性是A．
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形
B、只是轴对称图形，不是中心对称图形
C、不是轴对称图形，而是中心对称图形
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（4）写出函数y=2+$\frac{4}{x}$与y=$\frac{4}{x}$的图象之间有什么关系？（从形状和位置方面说明）

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件即可得到结论；
（2）根据题意作出图象即可；
（3）①②根据图象即可得到结论；
（4）根据函数关系式即可得到结论．

解答 解：（1）自变量x的取值范围：x≠0；
故答案为：x≠0；
（2）（2，4），（4，3）需要补上，如图所示；
（3）①图象与x轴有1个交点，所以对应的方程2+$\frac{4}{x}$=0实数根是x=-2，
②A，
故答案为：1，x=-2；A；
（4）将函数y=$\frac{4}{x}$的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+$\frac{4}{x}$的图象．

点评 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，正确的作出图象是解题的关键．