Question

6．若三角形面积为18，内切圆的半径3，则该三角形的周长为12．

Answer 1

分析 根据三角形的另一个面积公式S=$\frac{1}{2}$•r•p（p为三角形的周长），得出三角形的周长即可．

解答 解：如图所示，
⊙O与△ABC三边分别相切与AB，BC，AC于点D，F，E，
∵三角形的面积为S=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC=18，周长为p=AB+BC+AC，
根据S=$\frac{1}{2}$（AB•DO+BC•FO+OE•AC）=$\frac{1}{2}$（AB•r+BC•r+AC•r）=$\frac{1}{2}$•r•p，
∴18=$\frac{1}{2}$×3P，
解得：P=12，
故答案为：12．

点评 本题考查了三角形的内切圆和三角形的面积，将三角形分割得出面积与半径之间的关系是解题关键．