Question

16．如图，⊙O的直径AB=6，BC切⊙O于B，OC∥AD，BC=4，求弦AD的长．

Answer 1

分析 只要证明△CBO∽△BDA得$\frac{BO}{AD}$=$\frac{CO}{AB}$，利用勾股定理求出CO，即可解决问题．

解答 解：∵AB是⊙O直径，
∴∠D=90°，
∵BC切⊙O于B，
∴AB⊥BC，∠CBO=90°，
在RT△BCO中，∵∠CBO=90°，BC=4，BO=3，
∴CO=$\sqrt{B{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵AD∥CO，
∴∠COB=∠A，
∵∠D=∠CBO=90°，
∴△CBO∽△BDA，
∴$\frac{BO}{AD}$=$\frac{CO}{AB}$，
∴$\frac{3}{AD}$=$\frac{5}{6}$，
∴AD=$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆的有关性质，正确寻找相似三角形是解题的关键，记住切线垂直于过切点的半径、直径所对的圆周角是直角，属于中考常考题型．