Question

14．对于两个二次函数y₁，y₂，满足y₁+y₂=2x²+2$\sqrt{3}$x+8，当x=m时，二次函数y₁的函数值为5，且二次函数y₂有最小值3，请写出两个符合题意的二次函数y₂的解析式${y}_{2}={x}^{2}+3$或${y}_{2}=（x+\sqrt{3}）^{2}+3$（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）

Answer 1

分析 令y₁+y₂=5+3，得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的两个值，令m分别等于两个x的值，找出最简洁的函数解析式即可．

解答 解：令y₁+y₂=5+3，则有2x²+2$\sqrt{3}$x+8=8，
解得：x=0，或x=-$\sqrt{3}$．
当m=0时，${y}_{2}={x}^{2}+3$；
当m=-$\sqrt{3}$时，${y}_{2}=（x+\sqrt{3}）^{2}+3$．
故答案为：${y}_{2}={x}^{2}+3$或${y}_{2}=（x+\sqrt{3}）^{2}+3$．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据y值找出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据已知条件找出二次函数y₂的对称轴即可．