Question

4．如图，在等边△ABC中，AD=BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD于F，若PF=3cm，则CP=6cm．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABD≌△BCE，进而求出∠ABP+∠PBC=∠FPC=60°，所以∠PCF=30°，由含30度的直角三角形的性质进行解答即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=60°．
∴在△ABD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠A=∠CBE}\\{AD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠ABD=∠BCE，
∴∠FPC=∠FBC+∠ECB=∠FBC+∠ABD=60°，
又∵CF⊥BD，PF=3cm，
∴∠PCF=30°，
∴CP=2PF=6cm．
故答案是：6．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．