Question

6．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

Answer 1

分析 去分母后将分式方程转化成整式方程的一个解为x=-1，使原分式方程的分母为0，故为增根，所以将x=-1代入去分母后的整式方程即可．

解答 解：去分母：2+a（x-1）=x²-1，
化简得：x²-ax+a-3=0．
因为原分式方程有增根x=-1，
即方程x²-ax+a-3=0有一根x=-1，
所以，（-1）²+a+a-3=0，
   则：a=1

点评 本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是理解增根的含义．