Question

16．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．

Answer 1

分析 由已知角相等，利用等式的性质结合图形得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形DAB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD=EC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．