Question

18．如图，BD平分∠EBC，AD=DC，求证：∠DAB+∠C=180°．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥BE于F，作DG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DG，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△CDG全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠DAF，然后根据平角等于180°证明即可．

解答 证明：如图，过点D作DF⊥BE于F，作DG⊥BC于G，
∵BD平分∠EBC，
∴DF=DG，
在Rt△ADF和Rt△CDG中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{DF=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△CDG（HL），
∴∠C=∠DAF，
∵∠DAB+∠DAF=180°，
∴∠DAB+∠C=180°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是难点．